Решить уравнение 3^2x-6*3^x-27=0

Question

Ева Капустина

Математика

26 января, 05:46

Решить уравнение 3^2x-6*3^x-27=0

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Александра Лукьянова · Answer 1

3^2x - 6 * 3^x - 27 = 0.

Введем новую переменную. Пусть 3^x = а.

Получается квадратное уравнение: а² - 6 а - 27 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

a = 1; b = - 6; c = - 27.

D = b² - 4ac = (-6) ² - 4 * 1 * (-27) = 36 + 108 = 144 (√D = 12);

х = (-b ± √D) / 2a.

х₁ = (6 - 12) / 2 = - 6/2 = - 3.

х₂ = (6 + 12) / 2 = 18/2 = 9.

Возвращаемся к замене 3^x = а.

а = - 3; 3^x = - 3 (не может быть, 3 в любой степени равно положительному числу).

а = 9; 3^x = 9; 3^x = 3²; х = 2.

Ответ: корень уравнения равен 2.