Найдите наибольшее значение функции y=15x^2-x^3 на отрезке [-1; 10]

Данная функция y = 15 * x² - x³ является непрерывной и дифференцируемой на всей числовой оси (-∞; + ∞). Найдём её первую производную: yꞌ = (15 * x² - x³) ꞌ = (15 * x²) ꞌ - (x³) ꞌ = 15 * 2 * x^{2 - 1} - 3 * x^{3 - 1} = 30 * х - 3 * x². Первая производная определена во всех точках. Приравнивая к нулю yꞌ получаем уравнение 30 * х - 3 * x² = 0, которое имеет два решения х = 0 и х = 10. Таким образом, имеем две критические точки. Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критических точках (одна критическая точка оказалась на границе отрезка). Имеем у (-1) = 15 * (-1) ² - (-1) ³ = 15 * 1 + 1 = 15 + 1 = 16; у (0) = 15 * 0² - 0³ = 15 * 0 - 0 = 0; у (10) = 15 * 10² - 10³ = 15 * 100 - 1000 = 1500 - 1000 = 500. Таким образом, функция y = 15 * x² - x³ принимает наибольшего значения в точке х = 10 и оно равно 500.

Ответ: 500.