У Васи в классе 10 человек. Вася сказал что у каждого одноклассника ровно три друга, и у любых двух не друзей ровно один общий друг. Мог ли Вася говорит правду?

Пусть есть одноклассник под номером 1, у которого 3 друга, то есть

1 - > 2, 3, 4.

Одноклассники 2, 3, 4 не обязательно друзья. Пусть они не являются друзьями. Но очевидно, что одноклассник под номером 1 является для них общим другом.

Пусть теперь у одноклассников 2, 3, и 4 следующие друзья:

2 - > 1, 5, 6.

3 - > 1, 7, 8.

4 - > 1, 9, 10.

Можно заметить, что среди не друзей, то есть 2 и 3, 3 и 4, 2 и 4, есть общий друг под номером 1.

Аналогично можно рассмотреть другие комбинации. Например, 5 и 6 не друзья, но у них есть общий друг 2.

Значит, Вася говорит правду.