Хозяйка купила апельсины, груши, яблоки - всего 20 шт. Апельсинов было больше, чем груш, а яблок в 6 раз меньше чем апельсинов. Сколько груш купила хозяйка?

Записав условия получаем систему из трех выражений

1. Апельсины + Груши + Яблоки = 20.

2. Груши < Апельсины.

3. Апельсины / 6 = Яблоки.

Подставим из третьего уравнения значения Яблоки в первое, получим:

Апельсины + Груши + Апельсины / 6 = 20.

Груши = 20 - Апельсины - 1/6 * Апельсины = 20 - 7/6 * Апельсины.

Количество груш только целое положительное число.

Проверим, какие значения количества Апельсинов удовлетворяют неравенство 2.

Следовательно проверять значений количества Апельсинов нужно начинать с чисел кратных 6, от величины 6:

Груши = 20 - 7/6 * 6 = 20 - 7 = 14. Груши < Апельсины. 14 < 6. Неравенство не верно.

Следующее значение Апельсинов = 12:

Груши = 20 - 7/6 * 12 = 20 - 14 = 6. Груши < Апельсины. 6 < 12. Неравенство верно.

Ответ: Хозяйка купила 6 груш.

Для Апельсин

Апельчинов >0

6 7 14

12 14 6