В окружности проведены две хорды которые пересекаются. Точка пересечения делит первую хорду на отрезки 3 см и 12 см, а другую-на два отрезка, один из которых равен 4 см. найдите длину второй хорды

Пусть АВ и СД - данные хорды, О - точка пересечения хорд. АО = 12 см, ВО = 3 см, СО = 4 см. Найти СД - ?

Рассмотрим треугольники АСО и ДВО: угол СОА равен углу ВОД (вертикальные углы), угол АСО равен углу АВД (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу АД).

Значит, треугольники подобны (по двум углам).

Коффициент подобия равен k = АО/ВО = 12/3 = 4.

Значит, ДО/СО = 4; ДО/4 = 4; ДО = 16 см.

СД = СО + ДО = 4 + 16 = 20 (см).

Ответ: длина второй хорды равна 20 см.