а) 2cos^2 5x+cos3x=1 б) sin5x + sinx + 2 cos^2x=1

Для решения данных тригонометрических уравнений, воспользуемся формулами двойного угла, преобразованием суммы тригонометрических функций в произведение и наоборот;

1) 2 cos^2 5x + cos 3 x = 1;

2 cos^2 5 x - 1 + cos 3 x = 0; cos 10 x + cos 3 x = 0; 2 cos 13/2 x * cos 7/2 x = 0;

cos 13/2 x = 0; 13/2 x = pi/2 + pi n, n э z; x = pi/13 + 2 pi/13 n, n э z;

cos 7/2 x = 0; 7/2 x = pi/2 + pi n, n э z; х = pi/7 + 2 pi/7 n, n э z.

2) (sin 5 x + sin x) + (2 cos^2 x - 1) = 0; 2 sin 3 x * cos 2 x + cos 2 x = 0;

cos 2 x * (2 sin 3 x + 1) = 0;

cos 2 x = 0; 2 x = pi/2 + pi n, n э z; x = pi/4 + pi/2 n, n э z;

sin 3 x = - 1/2; 3 x = - pi/6 + 2 pi n, n э z; x = - pi/12 + pi n, n э z.