3. Вероятность промаха при выстреле равна 0,3. Найти вероятность того, что из 7 произведенных выстрелов: а) не более трех раз попали в цель; б) ровно 3 раза промахнулись; в) не менее четырех раз попали в цель.

Вероятность промаха q = 0,3;

Вероятность попадания в цель: p = 1 - q = 1 - 0,3 = 0,7.

Вероятности находим по формуле Бернулли.

Pn (k) = C (n, k) · p^k · q^ (n - k);

а) Вероятность не попасть в цель ни разу:

P7 (0) = C (7,0) · 0,7^0 · 0,3^7 = 1 · 1 · 0,0002 = 0,0002.

Вероятность попасть в цель 1 раз:

P7 (1) = C (7,1) · 0,7^1 · 0,3^6 = 7 · 0,7 · 0,0017 = 0,0036.

Вероятность попасть в цель 2 раза:

P7 (2) = C (7,2) · 0,7^2 · 0,3^5 = 21 · 0,49 · 0,00243 = 0,025.

Вероятность попасть в цель 3 раза:

P7 (3) = C (7,3) · 0,7^3 · 0,3^4 = 35 · 0,343 · 0,0081 = 0,0972.

Вероятность того, что цель будет поражена не более трёх раз:

P7 (≤3) = P7 (0) + P7 (1) + P7 (2) + P7 (3) = 0,0002 + 0,0036 + 0,025 + 0,0972 = 0,126.

б) Вероятность того, что ровно 3 раза промахнулись, то есть, 4 раза попали;

P7 (4) = C (7,4) · 0,7^4 · 0,3^3 = 35 · 0,2401 · 0,027 = 0,2269.

в) Вероятность того, что не менее четырёх раз попали в цель, это вероятность противоположного событию в пункте а) такому, что не менее трех раз промахнулись.

P7 (>4) = 1 - P7 (≤3) = 1 - 0,126 = 0,874.

Ответ: а) 0,126; б) 0,2269; в) 0,874.