При каждом выстреле, независимо от остальных выстрелов, стрелок попадает в мишень с вероятностью 0.8. Какова вероятность, что до первого промаха произойдет не более двух выстрелов?

1. Перефразируем высказывание: "До первого промаха произойдут не более двух выстрелов" в такое: "Первый промах произойдет при первых двух выстрелах":

2. Вероятность события A1, что "Акела" промахнется при первом же выстреле, равна:

P (A1) = 1 - 0,8 = 0,2,

а вероятность попадания:

P (A1') = 0,8.

3. Вероятность события A2, что стрелок промахнется со второго выстрела, равна:

P (A2) = P (A1') * P (A2 | A1') = 0,8 * 0,2 = 0,16.

4. Вероятность события A, что стрелок промахнется с первого или со второго выстрела, равна:

P (A) = P (A1) + P (A2) = 0,2 + 0,16 = 0,36.

Ответ: 0,36.