В некоторый угол вписаны две окружности, которые касаются друг друга. На отрезке, соединяющие центры окружностей, как на диаметре, построена третья окружность. Сколько общих точек может иметь эта окружность со сторонами угла?

Такая окружность будет иметь только две общих точки со сторонами угла, то есть она тоже будет в него вписана.

Дело в том, что радиус этой окружности будет равен средней линии трапеции, одной из сторон которой является отрезок, соединяющий центры исходных окружностей, второй стороной - одна из сторон угла, основаниями - радиусы, проведенные к точкам касания со стороной угла. Длина этой средней линии ка раз и будет равна половине диаметра этой окружности и полусумме оснований трапеции.