Какие из следующих утверждений верны? 1 Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. 2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек. 3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются. 4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°

Question

Виктория Голикова

Математика

19 октября, 12:24

Какие из следующих утверждений верны? 1 Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. 2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек. 3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются. 4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Margelia · Answer 1

1. Верность первого утверждения следует непосредственно из свойства вписанных углов.

2. При расстоянии d между центрами, равному d = r2 - r1 = 7 - 5 = 2, окружности касаются внутренне; при d = r2 + r1 = 7 + 5 = 12, окружности касаются внешним образом; а при 2 < d < 12, окружности пересекаются в двух точках. Второе утверждение неверно.

3. Утверждение верно, т. к. расстояние от центра до прямой меньше радиуса окружности.

4. Утверждение непосредственно следует из свойств вписанного и центрального углов. Четвертое верно.