Сократите дробь a^2+2a+1/2a^2+3a+1

Для того, чтобы сократить дробь (a² + 2a + 1) / (2a² + 3a + 1) представим выражение в числителе и знаменателе дроби в виде произведения.

Числитель дроби разложим на множители по формуле сокращенного умножения квадрат суммы (a + b) ² = a² + 2ab + b².

a² + 2a + 1 = a² + 2 * a * 1 + 1² = (a + 1) ² = (a + 1) (a + 1).

В знаменателе разложим на множители квадратный трехчлен:

2a² + 3a + 1 = 0;

D = 9 - 8 = 1;

a1 = (-3 + 1) / 4 = - 2/4 = - 1/2;

a2 = (-3 - 1) / 4 = - 4/4 = - 1;

2a² + 3a + 1 = 2 (a + 1/2) (a + 1) = (2a + 1) (a + 1).

(a² + 2a + 1) / (2a² + 3a + 1) = (a + 1) (a + 1) / (2a + 1) (a + 1) = (a + 1) / (2a + 1).