Lg (x-2) + lgx=lg8 решение если можно

Так как сумма логарифмов от двух аргументов равна логарифму по тому же основанию от произведения этих аргументов, выражение можно преобразовать:

Lg (x - 2) + lg x = lg 8;

Lg (x - 2) * x = lg 8;

Мы получили два равных логарифма с равными основаниями, значит выражения, стоящие под логарифмами тоже будут равны:

(x - 2) * x = 8;

При этом область допустимых значений:

х > 0 и х - 2 > 0;

x > 2.

В итоге получим квадратное уравнение:

х² - 2 * х - 8 = 0;

Уравнение приведено к виду a * x² + b * x + c = 0, где а = 1; b = - 2; с = - 8.

Такое уравнение имеет 2 решения:

х₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (2 - √‾ ((-2) ² + 4 * 8)) / (2 * 1) = (2 - √‾ (4 + 32)) / 2 = (2 - √‾36) / 2 = (2 - 6) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

х₂ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (2 + √‾ ((-2) ² + 4 * 8)) / (2 * 1) = (2 + √‾ (4 + 32)) / 2 = (2 + √‾36) / 2 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4;

Так как область допустимых значений не допускает значений х < 2, то первый корень не подходит, значит:

х = 4.