При каких значения x производная ровна нулюy=4x^3+5x^2

Найдем производную заданной функции, для этого пользуемся правилом: производная суммы функций равна сумме их производных.

y' = (4x^3 + 5x^2) ' = (4x^3) ' + (5x^2) ' = 12x^2 + 10x.

Приравниваем полученное уравнение к нулю:

12x^2 + 10x = 0.

Вынесем 2x за скобки, как общий множитель:

2x * (6x + 5) = 0.

2x = 0;

x1 = 0.

6x + 5 = 0;

6x = - 5;

x = - 6/5.

Ответ: производная заданной функции принимает нулевые значения при x = 0 и x = - 6/5.