Найти промежутки на которых функция растет y=3+9x-3x^2-x^3

Для того, чтобы найти промежутки возрастания (убывания) функции, нужно найти нули производной.

f (x) = 3 + 9x - 3x^2 - x^3, найдем производную.

f' (x) = 9 - 6 х - 3x^2.

Найдем нули производной: 9 - 6 х - 3x^2 = 0; - 3x^2 - 6 х + 9 = 0.

D = 36 - 4 * (-3) * 9 = 36 + 108 = 144 (√D = 12);

х₁ = (6 + 12) / (-6) = - 3;

х₂ = (6 - 12) / (-6) = 1.

Определим знаки производной на числовой прямой.

(~; - 3) знак -, функция убывает (~ это бесконечность);

(-3; 1) знак +, функция возрастает;

(1; + ~) знак -, функция убывает.

Ответ: функция возрастает на промежутке (-3; 1).