На прямых y = 3.5x y 13/4x и y = 197/61x взяты соответственно точки M, N, P с абсциссами 13.7. Какая из этих точек наиболее удалена от прямой y=0

Уравнение прямой с угловым коэффициентом выражается формулой:

y = kx + b; где:

k - угловой коэффициент, равный тангенсу угла наклона прямой к оси Ox. b - действительное число. При b = 0 прямая проходит через начало координат. Рассмотрим заданные прямые

Это прямые, у которых свободный член b = 0, значит, все эти прямые проходят через начало координат.

Угловой коэффициент у всех прямых положительный, значит тангенс угла наклона прямых к оси Оx, который отсчитывается от положительного направления оси Оx до прямой против часовой стрелки - положителен. Это возможно, когда прямая проходит через 1 и 3 сектора, (0, п2) и (п, 3 п/2).

Итак, имеем три прямых, проходящих через начало координат и расположенных в 1 и 3 секторах.

Тангенс возрастает в промежутках (0, п2) и (п, 3 п/2). Поэтому, чем больше тангенс угла наклона прямых, тем больше угол наклона. Для того чтобы определить удаленность заданных точек от прямой Оx надо сравнить их угловые коэффициенты.

Сравнение угловых коэффициентов

Угловые коэффициенты:

Для точки m - k = 3,5. Для точки n - k = 13/4 = 3,25. Для точки p - k = 197/61 = 3,23.

Значит, угол наклона у первой прямой y = 3,5x самый большой и, при одной и той же абсциссе, ордината точки m, лежащей на этой прямой будет больше, чем у точек n и p и следовательно, она будет дальше расположена от прямой y = 0, которая совпадает с координатной осью Ох.

Проверка:

Подставим значение x = 13,7 в уравнения прямых.

Ординаты точек будут:

y (m) = 3,5 * 13,7 = 47,95;

y (n) = 3,25 * 13,7 = 44,525;

y (p) = 3,23 * 13,7 = 44,251.

Ответ: Точка m наиболее удалена от прямой y = 0.