Найти вероятность того, что при 100 бросаниях монеты будет: а) ровно 25 гербов; б) не менее 25 гербов.

Число испытаний достаточно большое. Для решения применим локальную и интегральную формулы Лапласа.

n = 100 - число испытаний;

p = 0,5 - вероятность выпадения герба;

q = 1 - p = 1 - 0,5 = 0,5 - вероятность выпадения решки;

m1 = 25 - количество выпадения орла;

m2 = 100.

1) x = (m1 - n * p) / √ (n * p * q) = (25 - 100 * 0,5) / √ (100 * 0,5 * 0,5) = - 25 / 5 = - 5.

φ (-5) = φ (5) = 0,0000015.

Вероятность выпадения герба ровно 25 раз:

P = 1 / √ (n * p * q) * φ (х) = 1/5 * 0,0000015 = 0,0000003.

2) х1 = (m1 - n * p) / √ (n * p * q) = - 5;

х2 = (m2 - n * p) / √ (n * p * q) = (100 - 100 * 0,5) / √ (100 * 0,5 * 0,5) = 50 / 5 = 10.

Ф (-5) = - 0,49999;

Ф (10) = 0,49999.

Вероятность выпадения герба не менее 25 раз:

P = Ф (10) - Ф (-5) = 0,49999 - ( - 0,49999) = 0,99998