Найдите множество корней уравнения: 27 х^3 - 54 х^2 + 36 х - 8 = 0

1. Данный многочлен представляет собой куб разности двух выражений, для которого существует формула:

(a - b) ^3 = a^3 - 3a^2 * b + 3a * b^2 - b^3. (1)

2. Используя формулу (1), преобразуем уравнение:

27 х^3 - 54 х^2 + 36 х - 8 = 0;

(3 х) ^3 - 3 * (3 х) ^2 * 2 + 3 * 3 х * 2^2 - 2^3 = 0;

(3 х - 2) ^3 = 0; (2)

3 х - 2 = 0;

3 х = 2;

x = 2/3.

3. Уравнение (1) имеет единственный корень - 2/3; иногда говорят также о трех одинаковых корнях, поскольку в уравнении (2) двучлен (3 х - 2) имеет третью степень.

Ответ: 2/3.