Разложите на множители: 2n^2+11n+12 8 класс, давайте без корней

Для разложения на множители квадратного трехчлена 2n² + 11n + 12 мы применим следующие действия.

Начнем с решение полного квадратного уравнения:

2n² + 11n + 12 = 0;

a = 2; b = 11; c = 12.

Начнем его решение с нахождения дискриминанта:

D = b² - 4ac = 11² - 4 * 2 * 12 = 121 - 96 = 25;

Корни уравнения ищем по формулам:

n₁ = (-b + √D) / 2a = (-11 + √25) / 2 * 2 = (-11 + 5) / 4 = - 6/4 = - 3/2;

n₂ = (-b - √D) / 2a = (-11 - √25) / 2 * 2 = (-11 - 5) / 2 = - 16/4 = - 4;

Применим формулу:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂);

2n² + 11n + 12 = 2 (n + 3/2) (n + 4) = (2n + 3) (n + 4).