Найдите первый член арифметической прогрессии, если a₅ + a₈ = 16, a₇ - a₂ = 4

Распишем сначала общий член арифметической прогрессии:

an = d * (n - 1), и запишем формулы для а2, а5, а7 и а8.

а2 = a1 + d, a5 = a1 + 4 * d, a7 = a1 + 6 * d, a8 = a1 + 7 * d.

Теперь применим эти формулы для заданных выражений:

a1 + 4 * d + a1 + 7 * d = 16; 2 * a1 + 11 * d = 16, (1)

a1 + 6 * d - (a1 + d) = а1 + 6 * d - (a1 + d) = 5 * d = 4;

d = 4/5 = 0,8.

Подставим найденное значение разности прогрессии d в выражение (1).

2 * а1 = 16 - 11 * d = 16 - 11 * 0,8 = 16 - 8,8 = 7,2, а1 = 7,2/2 = 3,6.

Ответ: а1 = 3,6; d = 0,8.