3cos^2 x + tgx * ctgx + 3sin^2 x

По определению:

tg (x) = sin (x) / cos (x);

ctg (x) = cos (x) / sin (x);

Значит:

tg (x) * ctg (x) = {sin (x) / cos (x) ] * [cos (x) * sin (x) ] = 1.

Из свойств тригонометрических функций известно, что

sin^2 (x) + cos^2 (x) = 1

Значит:

3 * cos^2 (x) + 3 * sin^2 (x) = 3 * [cos^2 (x) + sin^2 (x) ] = 3.

Получаем:

3 * cos^2 (x) + tg (x) * ctg (x) + 3 * sin^2 (x) = 3 + 1 = 4.