Дан параллелограмм АВСD. Биссектриса острого угла А пересекает сторону ВС в точке Е. Биссектриса тупого угла D пересекает сторону ВС в точке F. Чему равна длина отрезка ЕF, если АВ=9 см, ВС=10 см?

Так как АВСD - параллелограмм, значит АВ = СD = 9 см, ВС = АD = 10 см.

Так как АЕ - биссектриса, значит ∠ВАЕ = ∠DАЕ, а ∠DАЕ = ∠АЕВ (как накрест лежащие при АD параллельной ВС и секущей АЕ).

Так как ∠ВАЕ = ∠АЕВ, значит треугольник АВЕ - равнобедренный, значит АВ = ВЕ = 9 см.

Аналогично, ∠CДF = ∠АДF = ∠ДFC, треугольник СDF - равнобедренный, тогда DС = СF = 9 см.

ВС = 10 см, ВЕ = 9 см, тогда СЕ = 10 - 9 = 1 (см)

ВС = 10 см, СF = 9 см, тогда ВF = 10 - 9 = 1 (см)

ВС = ВF + FЕ + ЕС:

10 = 1 + FE + 1;

FE = 10 - 2 = 8 (см).

Ответ: FE = 8 см.