Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 1:3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 60

Параллелограмм ABCD c тупым углом B, большее основание AD;

Биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке E и делит угол ABD на два равных угла;

Обозначим AE = X, тогда по условию ED = 3X, а AD = 4X;

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180°;

∡ BAD + ∡ ABC = 180°;

В треугольнике ABE сумма углов тоже равна 180°;

∡ BAD + ∡ ABC/2 + ∡ BEA = 180°;

Отсюда ∡ BEA = ∡ ABC, треугольник ABC равнобедренный, в нем сторона AB = AE = X;

Периметр параллелограмма равен (X + 4X) * 2 = 60, отсюда X = 6, а основание AD = 4X = 24.

Ответ: 24