Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 5:8, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 72

Дан параллелограмм ABCD, из тупого угла ABC проведена биссектриса BK, которая делит сторону AD на части AK и KD, по условию AK : KD = 5: 8;

Так как BK - биссектриса, то ∠ ABK = ∠ KBC;

∠ AKB = ∠ KBC как накрест лежащие углы при двух параллельных сторонах параллелограмма AD и BC и секущей BK;

Отсюда следует, что ∠ ABK = ∠ BKA, значит треугольник ABK равнобедренный и сторона AB = AK;

Если сторона AD содержит 5 + 8 = 13 частей, AB - 5 частей, то периметр параллелограмма составляет

(13 + 5) * 2 = 36 частей;

По условию периметр равен 72, значит, большая сторона параллелограмма равна 72 / 36 * 13 = 26.