Автобус должен был проехать расстояние между двумя городами, равное 400 км, с некоторой скоростью. Проехав 2 часа с запланированной скоростью, он остановился на 20 минут и, чтобы прибыть в пункт назначения вовремя, увеличил скорость движения на 10 км/ч. С какой скоростью автобус должен был проехать расстояние между городами?

Пусть х км/ч - запланированная скорость. Следовательно, запланированное время пути составляет 400 / х ч.

За 2 ч автобус проехал 2 * x км/ч, а после остановки - 400 - 2 * x. Значит Время движения на втором участке равно (400 - 2 * x) / (х + 10) ч. Составим уравнение:

400 / х - (400 - 2 * x) / (х + 10) = 1/3;

(400 * x + 400 * 10 - 400 * x + 2 * x^2) / ((x + 10) * x) = 1/3;

2 * x^2 + 4000 = 1/3 * x^2 + 1/3 * 10 * x;

5/3 * x^2 - 10/3 * x - 4000 = 0;

5 * x^2 - 10 * x - 12000 = 0;

x^2 - 2 * x - 2400 = 0;

Д = 4 + 9600 = 53.

х1 = 2 + 98 = 100, х2 = 2 - 100 = - 98 - не подхоит.

Ответ: 100 км/ч.