На переезде у семафора автомобиль был задержан на 6 мин. Чтобы прибыть в пункт назначения вовремя, он увеличил скорость на 10 км/ч. Найдите скорость автомобиля после переезда, если расстояние между переездом и пунктом назначения равно 42 км.

Допустим, что обычно автомобиль едет со скоростью х км/ч, значит расстояние 42 км он проезжает за 42/х часов.

Если автомобиль увеличит скорость на 10 км/ч, то скорость будет равна х + 10 км/ч и 42 км он проедет за 42 / (х + 10) часов.

При этом первое время больше второго на 6 минут или 1/10 часа.

По условию задачи составляем следующее уравнение:

42/х - 1/10 = 42 / (х + 10),

420 * х + 4200 - х² - 10 * х = 420 * х,

-х² - 10 * х + 4200 = 0.

Найдём дискриминант данного уравнения:

(-10) ² - 4 * (-1) * 4200 = 16900.

Так как х может быть только положительным числом, то уравнение имеет единственное решение:

х = (10 - 130) / -2 = 60.

Увеличив скорость автомобиль проедет переезд со скоростью:

60 + 10 = 70 км/ч.