Велосипедист должен был проехать расстояние, равное 36 км со скоростью 7 км/ч, но в дороге он задержался на 2 часа. Чтобы прибыть вовремя к месту назначения, он должен был после остановки удвоить свою скорость. На каком расстоянии от начала движения произошла задержка?

1) Введем обозначения: S - весь путь = 36 км, l1 - путь до остановки, l2 - путь после остановки, V1 - скорость до остановки = 7 км/ч, V2 - скорость после остановки = 2*V1, t - общее время в пути, t1 - время до остановки, t2 - время после остановки, t0 - время остановки = 2 ч.

2) Запишем формулу пути: S = l1 + l2 = V1 * t1 + V2 * t2

3) Запишем формулу общего времени: t = t1 + t0 + t2

4) Найдем общее время, если бы велосипедист не останавливался: t = S/V1 = 36 : 7 = 36/7

Т. к. велосипедист прибыл вовремя, делаем вывод, что общее время поездки не изменилось.

5) Выразим t2: t = t1 + t0 + t2, 36/7 = t1 + 2 + t2, t1 + t2 = 36/7 - 2 = 36/7 - 14/7 = 22/7

t2 = 22/7 - t1

6) Подставляем t2 в формулу пути: S = V1 * t1 + V2 * t2, S = V1 * t1 + V2 * (22/7 - t1)

7) Выражаем V2 через V1: V2 = 2*V1, S = V1 * t1 + 2 * V1 * (22/7 - t1)

8) Подставляем значения и находим t1: 36 = 7 * t1 + 2 * 7 * (22/7 - t1)

36 = 7 * t1 + 14 * 22/7 - 14 * t1

36 = 44 - 7 * t1, t1 = (44 - 36) / 7 = 8/7

9) Находим расстояние до остановки: l1 = V1 * t1, l1 = 7 * 8/7 = 8 км

Ответ: остановка произошла на расстоянии 8 км от начала движения.