X четвёртой степени - 14x во второй степени - 32=0

Найдем решение x^4 - 14x^2 - 32 = 0 биквадратного уравнения.

А начнем традиционно с введения замены переменной. Итак, пусть x^2 = t и получаем уравнение:

t^2 - 14t - 32 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = (-14) ^2 - 4 * 1 * (-32) = 196 + 128 = 324.

Корни уравнения ищем по формулам:

t1 = ( - (-14) + √324) / 2 * 1 = (14 + 18) / 2 = 16;

t2 = ( - (-14) - √324) / 2 * 1 = (14 - 18) / 2 = - 2.

Вернемся к введенной замена переменной:

1) x^2 = 16;

x = 4; x = - 4.

2) x^2 = - 2

нет корней.

Ответ: - 4; 4.