Найдите корень уравнения или их сумму, если их несколько: | 5x-3 | = | - 6x+2 |

|5x - 3| = |-6x + 2|.

Возведем в квадрат оба значения модулей уравнения.

(5x - 3) ² = (-6x + 2) ².

(5x - 3) ² = (2 - 6 х) ².

Раскрываем скобки по формуле квадрата разности (а - b) ² = a² - 2ab + b².

25 х² - 30 х + 9 = 4 - 24 х + 36x².

Перенесем все в левую часть:

25 х² - 36x² - 30 х + 24 х + 9 - 4 = 0.

-11x² - 6 х + 5 = 0.

Умножим на (-1).

11x² + 6 х - 5 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = 6² - 4 * 11 * 5 = 36 + 220 = 256 (√D = 16);

х₁ = (-6 - 10) / (2 * 11) = - 16/22 = - 8/11.

х₂ = (-6 + 16) / 22 = 10/22 = 5/11.

Так как корней получилось два, вычислим их сумму:

х₁ + х₂ = - 8/11 + 5/11 = - 3/11.