Решите неравенство х^3-9 х^2+14 х/х-2 меньше или равно нулю

[x^3 - 9 * x^2 + 14 * x] / (x - 2) < = 0;

В числителе х можно вывести за скобки:

x * [x^2 - 9 * x + 14] / (x - 2) < = 0;

Квадратное выражение в числителе можно разложить на множители:

x^2 - 9 * x + 14 = (х - 2) * (х - 7)

x * (х - 2) * (х - 7) / (x - 2) < = 0;

x * (x - 7) < = 0;

Произведение меньше нуля, если множители имеют разные знаки:

x = 0;

Этот вариант не подходит, так как х не может одновременно быть меньше нуля и больше 7.

Решение:

0 < = x < = 7.