Logх (x-2) = -1 реши логарифмическое уравнение

Опираясь на определение логарифма представим - 1 виде logx (x) ^ (-1). Тогда изначальное уравнение будет иметь следующий вид:

logx (x - 2) = logx (1/x).

После потенцирования по основанию x получим уравнение:

x - 2 = 1/x. (Дополнительное условие x > 0).

Домножив полученное уравнение на x, получаем:

x^2 - 2x = 1;

x^2 - 2x + 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (2 + - 0) / 2 = 1.

1 > 0 - истинно.

Ответ: x принадлежит {1}.