Решить систему уравнений 3^х+54/3^х>=29 logх+3 (х+1/4) <=0

1) Домножив неравенство на 3^x, получим:

(3^x) ^2 - 29 * 3^x + 54 > = 0.

Замена переменных 3^x = t, ищем корни уравнения:

t^2 - 29t + 54 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (29 + - √ (841 - 4 * 1 * (54)) / 2 * 1 = (29 + - 25) / 2;

t1 = (29 - 25) / 2 = 2; t2 = (29 + 25) / 2 = 27.

Обратная замена:

3^x = 2;

x = log3 (2).

3^x = 27;

x = log3 (27) = 3.

(3^x - log3 (2)) * (3^x - 3) < = 0.

Ответ: x принадлежит [log3 (2); 3].