Решите логарифмическое уравнение log1/2 (x^2-4x+20) = -5

Применим определение логарифма: Логарифмом числа а про основанию b, называется такое число х, при возведении основания b в степень х получаем число а; logb a = x, то b^x = a.

log1/2 (x^2 - 4x + 20) = - 5;

x^2 - 4x + 20 = (1/2) ^ (-5);

x^2 - 4x + 20 = 32;

x^2 - 4x + 20 - 32 = 0;

x^2 - 4x - 12 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-4) ^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64; √D = 8;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (4 + 8) / 2 = 12/2 = 6;

x2 = (4 - 8) / 2 = - 4/2 = - 2.

Проверим корни, т. к. x^2 - 4x + 20 > 0;

6^2 - 4 * 6 + 20 = 36 - 24 + 20 = 32 > 0, 6 - является корнем;

(-2) ^2 - 4 * (-2) + 20 = 4 + 8 + 20 = 32 > 0, (-2) - является корнем.

Ответ. - 2; 6.