при каком наименьшем натуральном x выражение 0,8x - ((4,6x+0,1) - (9,1x-5)) принимает положительное значение

Для того, чтобы найти при каком наименьшем значении переменной x: 0,8x - ((4,6x + 0,1) - (9,1x - 5)) выражение принимает положительное значение мы составим и решим неравенство:

0,8x - ((4,6x + 0,1) - (9,1x - 5)) > 0;

0.8x - (4.6x + 0.1 - 9.1x + 5) > 0;

0.8x - 4.6x - 0.1 + 9.1x - 5 > 0;

0.8x - 4.6x + 9.1x > 5 + 0.1;

x (0.8 - 4.6 + 9.1) > 5.1;

5.3x > 5.1;

x > 5.1 : 5.3;

x > 51/53.

Теперь нам остается только найти наименьшее натуральное значение и это будет x = 1.

Ответ: при x = 1 выполняется условие задачи.