1/2|0,5-2x|-1/3|0,5-2x|=1/3. (| - это модуль числа)

Рассмотрим уравнение (1/2) * |0,5 - 2 * x| - (1/3) * |0,5 - 2 * x| = 1/3. Анализ левой части данного равенства показывает, что к ней можно применить так называемое распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания), которое в формальной записи имеет вид: a * (b ± c) = a * b ± a * c. Следует обратить внимание на то, что изложенное выше свойство можно применить и в обратном порядке. Другими словами, приведём подобные члены. Тогда, получим ((1/2) - (1/3)) * |0,5 - 2 * x| = 1/3 или (1/6) * |0,5 - 2 * x| = 1/3. Умножая обе части полученного равенства на 2, имеем: |0,5 - 2 * x| = 2. Используя определение абсолютной величины, рассмотрим следующие 2 случая. А) Пусть 0,5 - 2 * x > 0. Тогда, 0,5 - 2 * x = 2 или - 2 * х = 2 - 0,5, откуда х = 1,5 : (-2) = - 0,75. Б) Пусть, теперь, 0,5 - 2 * x < 0. Тогда, - (0,5 - 2 * x) = 2 или 2 * х = 2 + 0,5, откуда х = 2,5 : 2 = 1,25.

Ответ: а) х = - 0,75; б) х = 1,25.