Выполните действия 1) 10 7 степени*10 5 степени = 2) 10 8 степени*10 - 3 степени = 3) 10 - 6 степени*10 - 6 степени = 4) 10 8 степени: 10 - 3 степени=

Определим значение следующих выражений. Записываем полученное решение.

1) 10^7 * 10^5 = 10^ (7 + 5) = 10^12.

Выполняем действие умножение. При умножении, если основание одинаковое, степень складываем. В результате получается ответ равный 10^12.

2) 10^8 * 10^ - 3 = 10^ (8 + ( - 3)) = 10^ (8 - 3) = 10^5.

Выполняем действие умножение. В результате получается ответ равный 10^5.

3) 10^ - 6 * 10^ - 6 = 10^ ( - 6 + ( - 6)) = 10^ - 12 = 1/10^12.

В результате получается ответ равный 1/10^12.

4) 10^8 : 10^ - 3 = 10^ (8 - ( - 3)) = 10^ (8 + 3) = 10^11.

Выполняем действие деление. В результате получается ответ равный 10^11.

Чтобы выполнить заданные действия, воспользуемся основными свойствами степеней.

Основные свойства степеней

Все действия, которые можно произвести со степенями, описываются формулами:

а^m * a^n = a^ (m+n). Данное свойство гласит, что при умножении одинаковых оснований с разными степенями основание остаётся неизменным, а показатели степеней складываются. а^m : a^n = a^ (m-n). При делении двух одинаковых оснований с разными степенями основание остаётся прежним, а показатели степеней вычитаются. (a^m) ^n = a^ (m*n). При возведении степени в степень основание не меняется, а показатели степени перемножаются между собой. а^ (-m) = 1/a^m. Основание в отрицательной степени можно выразить как число, обратное заданному основанию в той же степени, но с противоположным знаком. (аb) ^n = a^n * b^n. Степень произведения двух оснований равносильна произведению каждого основания в данной степени. (а/b) n = a^n/b^n. Степень частного от деления двух оснований равносильна делению оснований в данной степени друг на друга.

Эти тождества выполняются при условии, что а>0, b>0, то есть а и b являются положительными числами. Показатели степеней могут принимать любое значение - как положительное, так и отрицательное.

Кроме того, следует запомнить следующие тождества:

а^0 = 1; а^1 = а; а^ (-1) = 1/а. (a/b) ^ (-n) = (b/a) ^n. Найдем значения выражений со степенями

1) 10^7 * 10^5 = 10^ (7+5) = 10^12;

2) 10^8 * 10^ (-3) = 10^ ((8 + (-3)) = 10^ (8-3) = 10^5 = 100000;

3) 10^ (-6) * 10^ (-6) = 10^ ((-6 + (-6)) = 10^ (-6-6) = 10^ (-12) = 1/10^12.

4) 10^8 : 10^ (-3) = 10^ ((8 - (-3)) = 10^ (8+3) = 10^11.

Ответ: 1) 10^12; 2) 10^5; 3) 1/10^12; 4) 10^11.