10 в степени n+1 разделить на 2 в степени n-2. при 5 в степени n=15625

Известно, что 5^n=15625, необходимо вычислить значение выражения: 10^ (n+1) / 2^ (n-2). Для этого воспользуемся свойством степени: а^n * a^k = a^ (n + k), получим:

10^ (n+1) / 2^ (n-2) = (10^n * 10^1) / (2^n * 2^ (-2)) = (10^n * 10) / (2^n * 2^ (-2)).

Теперь используем свойство: а^ (-k) = 1 / а^k. Получим:

(10^n * 10) / (2^n * 2^ (-2)) = (10^n * 10 * 2^2) / 2^n = (10^n * 10 * 4) / 2^n = (10^n * 40) / 2^n = 40 * 10^n / 2^n.

Теперь применим свойство: (а/b) ^k = а^k / b^k. Получим:

40 * 10^n / 2^n = 40 * (10/2) ^n = 40 * 5^n.

А по условию 5^n=15625. Подставим это число в наше выражение, получим:

40 * 5^n = 40 * 15625 = 625000.

Ответ: если 5^n=15625, то 10^ (n+1) / 2^ (n-2) = 625000.