4 а^2-20 ав+25 в^2-36 разложить на множители

1. Вспомним формулы сокращенного умножения.

В нашем выражении присутствует вторая степень. Значит, можно воспользоваться формулами сокращенного умножения со второй степенью:

квадрат суммы: (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2; квадрат разности: (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2; разность квадратов: a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b).

2. Выделим квадрат разности.

Проанализировав выражение, увидим, что 4 а^2 - 20 аb + 25b^2 похоже на квадрат разности. Определим значения для a и b.

4 а^2 - 20 аb + 25b^2 = (2a) ^2 - 2 * (2a) * (5b) + (5b) ^2 = (2a - 5b) ^2.

Подставим полученный квадрат разности в первоначальное выражение.

(2a - 5b) ^2 - 36.

3. Разложим на множители.

Заметим, что 36 = 6^2. Подставим это в выражение.

(2a - 5b) ^2 - 6^2.

Теперь мы имеем разность квадратов, где a = 2a - 5b, b = 6.

Подставим эти значения в формулу сокращенного умножения вместо a и b:

((2a - 5b) - 6) * ((2a - 5b) + 6);

(2a - 5b - 6) * (2a - 5b + 6).

Следовательно, 4 а^2 - 20 аb + 25b^2 - 36 = (2a - 5b - 6) * (2a - 5b + 6).