3sinx-3cosx=1 найти sinxcosx

1. Вынесем общий множитель 3 за скобки и разделим обе части уравнения на него:

3sinx - 3cosx = 1; 3 (sinx - cosx) = 1; sinx - cosx = 1/3. (1)

2. Возведем уравнение (1) в квадрат и воспользуемся основной тригонометрической формулой:

sin^2α + cos^2α = 1; (sinx - cosx) ^2 = (1/3) ^2; sin^2 (x) - 2sinx * cosx + cos^2 (x) = 1/9; 1 - 2sinx * cosx = 1/9.

3. Перенесем единицу в правую часть:

-2sinx * cosx = 1/9 - 1; - 2sinx * cosx = - 8/9.

4. Разделим уравнение на - 2:

sinx * cosx = - 8/9 : (-2); sinx * cosx = 4/9.

Ответ: 4/9.