Является ли число B членом геометрической прогрессии (bn) ? Если да, то укажите его номер - n в) bn = 0,002 * (корень из пяти) ^n-4, B = 0,25 г) bn = 6/7 * 0,5^3n+5, B = 3/14

в) Рассмотрим числовую последовательность {b_n}, заданную формулой b_n = 0,002 * (√ (5)) ^{n - 4} и число B = 0,25. Сначала проверим характеристическое свойство геометрической прогрессии. Числовая последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого (и последнего, в случае конечной геометрической прогрессии), связан с предыдущим и последующим членами формулой: b_{n - 1} * b_{n + 1} = (b_n) ². Действительно, для нашей последовательности, имеем: b_{n - 1} * b_{n + 1} = 0,002 * (√ (5)) ^{n - 1 - 4} * 0,002 * (√ (5)) ^{n + 1 - 4} = 0,002² * (√ (5)) ^{n - 5 +} ⁿ ^{- 3} = 0,002² * (√ (5)) ^{2 * (}ⁿ ^{- 4)} = (0,002 * (√ (5)) ^{n - 4}) ² = (b_n) ². Решим уравнение 0,002 * (√ (5)) ^{n - 4} = 0,25. Имеем: (√ (5)) ^{n - 4} = 0,25 : 0,002 = 125. Поскольку √ (5) = 5^0,5 и 125 = 5³, то получим: 5^{0,5 * (n - 4)} = 5³, откуда 0,5 * (n - 4) = 3. Следовательно, n - 4 = 3 : 0,5 = 6, откуда n = 6 + 4 = 10. Поскольку число 10 является натуральным числом, то число В = 0,25 является членом данной геометрической прогрессии и его номер равен 10. г) Рассмотрим числовую последовательность {b_n}, заданную формулой b_n = (6/7) * 0,5^{3 * n + 5} и число B = 3/14. Сначала проверим характеристическое свойство геометрической прогрессии (см. п. 1). Действительно, для нашей последовательности, имеем b_{n - 1} * b_{n + 1} = (6/7) * 0,5^{3 * (n - 1) + 5} * (6/7) * 0,5^{3 * (n + 1) + 5} = (6/7) ² * 0,5^{3 * n - 3 + 5 + 3 * n + 3 + 5} = (6/7) ² * (0,5^{3 * n + 5}) ² = ((6/7) * 0,5^{3 * n + 5}) ² = (b_n) ². Решим уравнение (6/7) * 0,5^{3 * n + 5} = 3/14. Имеем: 0,5^{3 * n + 5} = (3/14) : (6/7) = 0,25. Поскольку 0,25 = 0,5², то получим: 0,5^{3 * n + 5} = 0,5², откуда 3 * n + 5 = 2. Следовательно, 3 * n = 2 - 5 = - 3, откуда n = - 3 : 3 = - 1. Поскольку число - 1 не является натуральным числом, то число В = 3/14 не является членом данной геометрической прогрессии.