Квадрат суммы цифр двузначного числа на 63 меньше учетверенного этого же числа а само число в 4 раза больше суммы его цифр. Найдите это двузначное число.

1. Предположим, двузначное число z состоит из цифр x и y:

z = xy = 10x + y.

2. Тогда можем составить такие уравнения:

{ (x + y) ^2 + 63 = 4z;

{z = 4 (x + y).

3. Для решения системы уравнений обозначим сумму цифр через q:

x + y = q;

{q^2 + 63 = 4z;

{z = 4q; {q^2 + 63 = 4 * 4q;

{z = 4q; {q^2 - 16q + 63 = 0;

{z = 4q; D/4 = 8^2 - 63 = 64 - 63 = 1; q = 8 ± √1 = 8 ± 1;

a) q = 8 - 1 = 7;

z = 4q = 4 * 7 = 28.

Сумма цифр:

2 + 8 = 10 ≠ 7, не подходит;

b) q = 8 + 1 = 9;

z = 4q = 4 * 9 = 36.

Сумма цифр:

3 + 6 = 9.

4. Проверим полученное число 36:

(3 + 6) ^2 + 63 = 9^2 + 63 = 81 + 63 = 144 = 4 * 36; 4 * (3 + 6) = 4 * 9 = 36.

Ответ: 36.