Сократить дробь (x^2+zx-zy+y^2-2xy) / (xy-y^2+zx+z^2)

Для сокращения дроби рассмотрим отдельно числитель и знаменатель, и упростим их.

Числитель:

x ^ 2 + z * x - z * y + y ^ 2 - 2 * x * y = (x ^ 2 - 2 * x * y + y ^ 2) + (z * x - z * y) = (x - y) ^ 2 + z * (x - y) = (x - y) * (x - y + z).

Знаменатель:

x * y - y ^ 2 + z * x + z ^ 2 = (x * y + x * z) - (y ^ 2 - z ^ 2) = x * (y + z) - (y + z) * (y - z) = (y + z) * (x - y + z).

Получаем:

(x - y) * (x - y + z) / (y + z) * (x - y + z) = (x - y) / (y + z).