Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 160 км и после стоянки возвращается обратно в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается ровно через 20 часов после отплытия из него. Ответ в км/ч

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость теплохода по течению реки равна (18 + х) км/ч, а скорость теплохода против течения реки равна (18 - х) км/ч. Теплоход прошел по течению реки 160 км за 160 / (18 + х) часов, а такое же расстояние против течения реки за 160 / (18 - х) часов. На весь путь теплоход затратил (160 / (18 + х) + 160 / (18 - х)) часов или за 20 + 2 = 18 часов. Составим уравнение и решим его.

160 / (18 + х) + 160 / (18 - х) = 18;

160 (18 - х) + 160 / (18 + х) = 18 (18 - х) (18 + х);

О. Д. З. х ≠ ± 18;

2880 + 160 х + 2880 - 160 х = 18 (324 - х^2)

5760 = 5832 - 18 х^2;

18 х^2 = 5832 - 5760;

18 х^2 = 72;

х^2 = 72 : 18;

х^2 = 4;

х1 = 2 (км/ч);

х2 = - 2 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 2 км/ч.