Найдите производные: y=4x в степени 3/4

Найдём производную нашей данной функции: y = 4x^ (3 / 4).

Воспользовавшись следующими формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n - 1) (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производные нашей функции будет следующая:

y' = (4x^ (3 / 4)) ' = 4 * (3 / 4) * x^ ((3 / 4) - 1) = 3 * x^ ( - 1 / 4) = 3x^ ( - 1 / 4).

y'' = (3x^ ( - 1 / 4)) ' = 3 * ( - 1 / 4) * x^ (( - 1 / 4) - 1)) = ( - 3 / 4) * x^ ( - 5 / 4).

y''' = (( - 3 / 4) * x^ ( - 5 / 4)) ' = ( - 3 / 4) * ( - 5 / 4) * x^ (( - 5 / 4) - 1) = (15 / 16) * x^ ( - 9 / 4).

Ответ: y' = 3x^ ( - 1 / 4); y'' = ( - 3 / 4) * x^ ( - 5 / 4); y''' = (15 / 16) * x^ ( - 9 / 4).