В возрастающей геометрической прогрессии сумма первого и последних членов равна 66, произведение второго и предпоследнего членов равно 128, а сумма всех членов равна 126. Сколько членов в прогрессии?

Question

Маргуша

Математика

24 мая, 23:34

В возрастающей геометрической прогрессии сумма первого и последних членов равна 66, произведение второго и предпоследнего членов равно 128, а сумма всех членов равна 126. Сколько членов в прогрессии?

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Сергей Ширяев · Answer 1

1. Для заданной геометрической прогрессии B (n) известно следующее: B1 + Bn = 66; B1 = 66 - Bn; 2. B2 * B (n - 1) = 128; (B1 * q) * (B1 * q^ (n - 2) = B1 * (B1 * q * q^ (n - 2)) = B1 * (B1 * q^ (n - 1)) = B1 * Bn = 128; (66 - Bn) * Bn = 128; Bn² - 66 * Bn + 128 = 0; Bn1,2 = 33 + - sqrt (33² - 128) = 33 + - 31; Bn = 33 + 31 = 64 (прогрессия возрастающая); B1 = 66 - Bn = 66 - 64 = 2; 3. Вычислим n: B1 * Bn = B1² * q^ (n - 1) = 128; q^ (n - 1) = 128 / B1² = 128 / 2² = 32 = 2^5; n - 1 = 5; n = 5 + 1 = 6. Ответ: в заданной прогрессии 6 членов.