Проработав половину шестичасовой смены, рабочий перешел на более производительный станок, где на обработку одной детали тратил на 1 минуту меньше, чем раньше. При этом за вторую половину смены он сделал на 240 деталей больше, чем за первую. Сколько всего деталей он сделал?

Половина шестичасовой смены - это 3 часа = 180 мин. То есть рабочий работал на каждом станке по 180 минут.

Обозначим количество минут, которые рабочий тратил на обработку одной детали на первом станке буквой х. Тогда на втором станке он тратил на одну деталь (х - 1) минут.

Выразим количество деталей, которое рабочий успел сделать на первом станке: 180/х.

Выразим количество деталей, обработанных на втором станке: 180 / (х - 1).

Так как на втором станке он сделал на 240 деталей больше, чем на первом, составляем уравнение:

180 / (х - 1) - 180/х = 240.

(180 х - 180 х + 180) / х (х - 1) = 240.

180 / (х² - х) = 240.

240 х² - 240 х - 180 = 0. Делим на 60.

4 х² - 4 х - 3 = 0.

D = 16 + 48 = 64 (√D = 8);

х₁ = (4 - 8) / (4 * 2) = - 4/8 (не подходит).

х₂ = (4 + 8) / 8 = 12/8 = 1,5 (минут) - на одну деталь на I станке.

Значит, на первом станке он сделал 180/1,5 = 120 (деталей).

А на втором станке 180 / (х - 1) = 180 / (1,5 - 1) = 180/0,5 = 360 (деталей).

Следовательно, всего он сделал 120 + 360 = 480 деталей.