Разность арифметической прогрессии равна 5. Сумма восьми первых членов равна 1540 Найдите первый член этой прогрессии

1) Восьмой член этой прогрессии (a₈) равен:

a₈ = a₁ + (8 - 1) * d = a₁ + 7d, где a₁ - первый член, d - разность прогрессии.

2) Тогда первый член можно найти так:

a₁ = a₈ - 7d.

3) Сумма восьми первых членов этой прогрессии (S₈) определяется по формуле:

S₈ = 1/2 * (a₁ + a₈) * 8;

S₈ = 4 * (a₁ + a₈);

S₈ = 4a₁ + 4a₈.

Так как S₈ = 1540, то:

4a₁ + 4a₈ = 1540.

Отсюда

a₈ = (1540 - 4a₁) : 4 = 385 - a₁.

4) Найдем a₁:

a₁ = a₈ - 7d;

a₁ = (385 - a₁) - 7d;

2a₁ = 385 - 7d;

a₁ = (385 - 7d) : 2.

Так как d = 5, то:

a₁ = (385 - 7 * 5) : 2;

a₁ = 175.

Ответ: 175.