Сумма квадратов числителя и знаменателя некоторой дроби равна25. сумма этой дроби и обратной ей дроби равна25/12. найти дробь

Имеем дробь вида a/b.

Исходя из условий задачи, составим уравнения:

a^2 + b^2 = 25;

a/b + b/a = 25/12;

(a^2 + b^2) / (a * b) = 25/12;

Подставляем выражение суммы квадратов числителя и знаменателя дроби во второе уравнение:

25 / (a * b) = 25/12;

Очевидно, что a * b = 12;

b = 12/a;

Подставим в первое уравнение данное выражение:

a^2 + 144/a^2 = 25;

a^4 - 25 * a^2 + 144 = 0;

Уравнение является квадратным относительно a^2.

Пусть m = a^2, тогда:

m^2 - 25 * m + 144 = 0;

D = 625 - 576 = 49;

m1 = (25 - 7) / 2 = 9;

m2 = (25 + 7) / 2 = 16.

a1 = 3;

a2 = 4;

Наша дробь - 4/3 или 3/4.