Найти производные второго порядка функции y=f (x), заданных неявно y=ln (x+y)

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = ln (3 + 2x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(ln x) ' = 1 / х.

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (ln (3 + 2x)) ' = (3 + 2x) ' * (ln (3 + 2x)) ' = ((3) ' + (2x) ') * (ln (3 + 2x)) ' = (0 + 2) * (1 / (3 + 2x)) = 2 / (3 + 2x).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 2 / (3 + 2x).