Найти производные функций, заданных неявно: x^3+y^3-3axy=0 y^3-3y+2ax=0

В этом примере формулу нахождения производно произведения сложной функции::

(UV) ' = U'V + UV', (c * u) ′ = c · u ′; (u + v) ′ = u ′ + v ′;

И производную степени:

(xⁿ) ′ = n * x ^{n - 1}; (х³) ' = 3x².

Учитываем, что x - независимая переменная, а y - зависимая, имеем:

(у³) ' = 3y² * y'; (ху) ' = x' * y + x * y' = y + xy'.

1). Учитывая, что производная суммы равна производной слагаемых, получим:

(x³ + y³ - 3axy) ' = 3x² + 3y² * y' - 3ay - 3ax * y' = 0.

Из полученного равенства находим y':

(3y² - 3ax) * y' = 3 ау - 3 х².

у' = (3ay - 3x²) / (3y² - 3ax).

2). (y³ - 3y + 2ax) ' = (0) '.

3y² * y' - 3y' + 2a = 0.

(3y² - 3) * y' = - 2a.

y' = 2a / (3 - 3y²).