Сравните дроби 52/53 и 53/54 не производя вычислений

Известно, что из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. Для того, чтобы воспользоваться этим свойством дробей и сравнить правильные обыкновенные дроби 52/53 и 53/54 приведём их к общему знаменателю. Поскольку 53 - простое число, то наименьшим общим знаменателем будет произведение 53 * 54. Числитель и знаменатель первой дроби умножим на 54, а второй дроби - на 53. Тогда получим дроби: (52 * 54) / (53 * 54) и (53 * 53) / (53 * 54). Таким образом, необходимо сравнить числа: 52 * 54 и 53². Поскольку 52 = 53 - 1 и 54 = 53 + 1, то используя формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов), получим: 52 * 54 = (53 - 1) * (53 + 1) = 53² - 1² = 53² - 1. Очевидно, что 53² - 1 < 53². Тогда, (52 * 54) / (53 * 54) < (53 * 53) / (53 * 54), следовательно, 52/53 < 53/54.

Ответ: 52/53 < 53/54.